Clavius, Pitiscus y la primera demostración del teorema del coseno para los lados de un triángulo esférico cualquiera

Resumen

La resolución de triángulos esféricos fue una herramienta esencial para solventar los problemas astronómicos identificados por los matemáticos antiguos. A partir del de Menelao se fueron enunciando y demostrando teoremas que facilitaban su resolución en un proceso que duró centenares de años. En su desarrollo tuvieron un papel relevante los matemáticos islámicos a lo largo de la Edad Media.

Fue Regiomontanus quien introdujo en Occidente, de una forma sistemática, el conocimiento relacionado con la resolución de triángulos esféricos que se tenía hasta entonces. Entre los resultados que presenta, se encuentra el teorema del coseno para los lados de un triángulo esférico cualquiera. Sin embargo, ni en él ni en autores anteriores conocidos figura su demostración.

En el siglo XVI hubo muchos matemáticos que se ocuparon de la resolución de triángulos planos y esféricos, deduciendo nuevos resultados que iban completando y perfeccionando su cuerpo doctrinal.

Entre ellos se encuentra Clavius, quien procura presentar la demostración de todos los enunciados que expone, incluyendo los relacionados con la resolución de triángulos; uno de esos es el teorema del coseno, la demostración del cual procuró a lo largo de muchos años, sin conseguirlo.

Fue el matemático silesio Bartolomaeus Pitiscus, introductor de la palabra trigonometría, quien hizo la primera demostración del teorema presentándola, por primera vez. en 1595.

En este trabajo se muestra, de forma concisa, el camino recorrido por el enunciado del teorema y se presenta la demostración de Pitiscus.

Abstract

The resolution of spherical triangles was an essential tool for solving astronomical problems identifiedby ancient mathematicians. Over hundreds of years, the resolution of such problems was facilitated by the theorems that were being enunciated and proven, of which Menelao’s theorem was the first. Islamic mathematicians played an important role in their development throughout the Middle Ages.

It was Regiomontanus who structured and introduced in the West all the knowledge related to the resolution of spherical triangles that existed until then. Among the results he presents is the cosine theorem for the sides of any spherical triangle. However, neither him nor any previous known author provide its proof. In the sixteenth century there were many mathematicians who dealt with the resolution of plane and spherical triangles and deduced new results that contributed to completing and perfecting the body of doctrine of trigonometry.

One of them is Clavius, who tries to present the proof of all the statements he exposes, including those related to the resolution of triangles; among these is the cosine theorem, which he tried to prove for many years, without succeeding.

It was the Silesian mathematician Bartolomaeus Pitiscus, introducer of the word trigonometry, who presented for the first time the proof of the theorem in 1595.

In this work, the evolution of the cosine theorem over the Middle Ages is concisely shown and its proof by Pitiscus is presented.

Palabras clave

Pitiscus, Clavius, trigonometría esférica, teorema del coseno.

Keywords

Pitiscus, Clavius, spherical trigonometry, spherical Law of Cosinus.